Математики нашли совершенно новый способ обнаружения простых чисел

Математики открыли совершенно новый способ нахождения простых чисел, сообщает Live Science, пишет УНН.

Детали

На протяжении веков простые числа захватывали воображение математиков, которые продолжают искать новые закономерности, помогающие идентифицировать их, и то, как они распределены среди других чисел.

Простые числа – это целые числа, которые больше 1 и делятся только на 1 и на себя. Три наименьших простых числа – 2, 3 и 5. Легко узнать, являются ли малые числа простыми – нужно просто проверить, какие числа могут их разложить на множители.

Однако, когда математики рассматривают большие числа, задача различения, которые являются простыми, быстро усложняется. Хотя может быть практически проверить, имеют ли, скажем, числа 10 или 1000 более двух множителей, эта стратегия невыгодна или даже несостоятельна для проверки того, являются ли гигантские числа простыми или составными. Например, наибольшее известное простое число, равное 2136279841 - 1, имеет длину в 41024320 цифр. Сначала это число может показаться потрясающе большим. Однако, учитывая, что существует бесконечно много положительных целых чисел всех разных размеров, это число ничтожно по сравнению с еще большими простыми числами.

Более того, математики хотят сделать больше, чем просто утомительно пытаться разложить числа одно за другим, чтобы определить, является ли это число простым. "Мы интересуемся простыми числами, потому что их бесконечно много, но очень сложно выявить какие-то закономерности в них", - говорит Кен Оно, математик из Университета Вирджинии. Однако одна из главных целей - определить, как простые числа распределены в больших наборах чисел.

Недавно Оно и двое его коллег – Уильям Крейг, математик из Военно-морской академии США, и Ян-Виллем ван Иттерсум, математик из Кёльнского университета в Германии, – определили совершенно новый подход к поиску простых чисел.

"Мы описали множество новых видов критериев для точного определения набора простых чисел, и все они сильно отличаются от "Если вы не можете разложить это на множители, оно должно быть простым"", - говорит Оно.

Статья его и его коллег, опубликованная в Proceedings of the National Academy of Sciences USA, заняла второе место на премии по физической науке, которая отмечает научное превосходство и оригинальность. В каком-то смысле это открытие предлагает множество новых определений того, что означает, что числа являются простыми, отмечает Оно.

В основе стратегии команды лежит понятие, называемое разбиением чисел. "Теория разбиения очень стара", - говорит Оно. Она берёт свое начало от швейцарского математика XVIII века Леонарда Эйлера, и со временем математики продолжают расширять и совершенствовать ее. "Разбиения, на первый взгляд, кажутся детской игрушкой", - говорит Оно. "Сколько способами можно сложить числа, чтобы получить другие числа?" Например, число 5 имеет семь вариантов разбиения: 4+1, 3+2, 3+1+1, 2+2+1, 2+1+1+1 и 1+1+1+1+1.

Однако эта концепция оказывается мощной как скрытый ключ, который открывает новые способы обнаружения простых чисел. "Примечательно, что такой классический комбинаторный объект - функция разбиения - может быть использован для обнаружения простых чисел таким новым способом", - говорит Катрин Брингман, математик из Кёльнского университета.

Оно, Крейг и ван Иттерсум доказали, что простые числа являются решениями бесконечного числа определенного типа полиномиальных уравнений в функциях разбиения. Иными словами, открытие показывает, что "целочисленные разбиения выявляют простые числа бесконечно многими естественными способами", написали исследователи в своей статье в PNAS.

Джордж Эндрюс, математик из Университета штата Пенсильвания, который редактировал статью в PNAS, но не участвовал в исследовании, описывает открытие как "что-то новое" и "не то, что ожидалось", что затрудняет предсказание того, "куда это приведет".

Выводы команды могут привести ко многим новым открытиям, отмечает Брингман. "Помимо своего внутреннего математического интереса, эта работа может вдохновить на дальнейшие исследования удивительных алгебраических или аналитических свойств, скрытых в комбинаторных функциях", - говорит она. В комбинаторике - математике подсчета - комбинаторные функции используются для описания количества способов, которыми элементы в наборах могут быть выбраны или упорядочены. "В более широком смысле это показывает богатство связей в математике", - добавляет она. Такие результаты часто стимулируют свежие мысли в подобластях.

"Кен Оно, по моему мнению, один из самых интересных математиков современности, - говорит Эндрюс. - Это не впервые, когда он заглянул в классическую проблему и вынес на свет действительно новые вещи".